IMÁGENES DE REFLEXION:

 Una de las aplicaciones más comunes de la óptica geométrica es la formación de imágenes por superficies reflectoras. Los espejos planos son de uso cotidiano y decorativo, pero también existen espejos cuyas superficies son esféricas, los cuales forman imágenes de características diferencias en la formación de imágenes. Consideraremos las leyes de la reflexión de la luz.

ESPEJOS PLANOS:

 Toda superficie lisa y plana que refleje la luz especularmente, es decir, que refleje en una sola dirección un haz de rayos paralelos se denomina espejo plano.

En la siguiente figura se representa la imagen de un objeto reflejada en un espejo plano.

Se observa que cada rayo proveniente del objeto se refleja siguiendo la ley de la reflexión:    ¡=r.

Las características de esta imagen son:

· Para un observador la luz parece provenir de una imagen ubicada detrás del espejo.

· La distancia           d_o      del objeto al  espejo es igual a la distancia       d_i     de la imagen al espejo.

· Tiene una inversión lateral con respecto al objeto

· Siempre es derecha, es decir  nunca aparece invertida.

· El tamaño de la imagen  H_i          es el mismo tamaño del objeto        H_o        .

Ejemplo: 

¿Cuál es la longitud mínima de un espejo para que una persona de 1,60 m de estatura  pueda ver su imagen completa?

SOLUCION:

La distancia de los ojos a la parte superior de la cabeza de la persona es aproximadamente de 10 cm. Si los ojos observan la parte superior de la cabeza, en la imagen, por que el rayo reflejado proveniente de la parte superior de la cabeza llega a ellos.

Como la normal biseca la distancia que hay entre los ojos y la parte superior de la cabeza (10cm), entonces, la parte superior dl espejo debe estar a la altura de 1,55m. Para que los ojos observen los pies de la imagen se hace el mismo proceso.

La normal biseca la distancia que hay entre los ojos y los pies (1,50cm), luego la parte inferior del espejo debe estar a una altura de 0,75m. Por lo tanto, la longitud mínima del espejo es de 0,80 m.

Reflexion de la luz

RAYOS DE LA LUZ:

Para explicar los fenómenos de interferencia, difracción y polarización de la luz la hemos caracterizado por medio de sus frentes onda. Si  consideramos una fuente de luz puntual, el frente de luz puntual, el frente de onda producido por ellas es esférico, ya que la luz se propaga en forma homogénea atreves de un espacio homogéneo.

A medida que la luz s propaga, el frente de onda aumenta como si fuera  un gran globo y su intensidad se distribuye en toda la superficie de la esfera hasta iluminar todos los puntos que son alcanzados por el figura 1. para  un observador que recibe la luz emitida por la fuente, esta viaja hacia el en línea recta, y su trayectoria denominada  rayo de luz , es perpendicular al frente de onda.

DEFINICION

Un rayo de luz se puede considerar como la línea imaginaria trazada en la dirección de propagación de la onda y perpendicular al frente de onda.

Cuando la fuente puntual se encuentra muy lejos del objeto el cual incide, sus frentes de onda pueden ser considerados como planos. Un ejemplo de ello es la luz proveniente del sol, cuya distancia de la tierra es de 150.000.000 KM, y sus rayos luminosos son percibidos paralelos entre si y, por consiguiente, los frentes de una onda planos.

DEFINICION

Un haz de rayos es el conjunto de rayos provenientes de una fuente puntual

Un rayo de luz es una idealización, a partir de la cual se pretende describir el comportamiento de la luz. Al estudio de la luz por medio de rayos se denomina óptica geométrica. La óptica geométrica es utilizada para la construcción de lentes que corrigen defectos del ojo como  la miopía, la hipermetromiopia, el astigmatismo, etc. También se usa en diferentes instrumentos ópticos, teles como telescopios, microscopios, estereoscopios, etc.

El diseño y manejo de los rayos de la luz, fue una idealización estudiada por Newton en el siglo XVII, debido a que se hacía prácticamente  indispensable un sistema para dar una explicación al fenómeno de la dispersión de la luz blanca según la ley de Shell.

La trayectoria que describe la luz al propagarse viene determinada en función del principio de Fermat, denominado principio de tiempo mínimo: “cuando un rayo de luz viaja entre dos puntos, su trayectoria real será aquella que requiera del mínimo tiempo”

La luz en un medio homogéneo e isótropo, presenta una velocidad de propagación constante y necesariamente, para desplazarse en el menor tiempo posible, debe recorrer la menor distancia posible, es decir, debe moverse describiendo una trayectoria rectilínea.

Un experimento sencillo para demostrar la propagación de la luz en línea recta, siempre que el medio de propagación sea homogéneo, se representa en la siguiente figura:

 Se puede observar que se hace pasar la luz a através los agujeros de varias pantallas opacas hasta llegar al ojo del observador. Para lograrlo, se requiere que todos los agujeros y el ojo se encuentren en la misma  línea recta.

Al iluminar un objeto opaco de tamaño relativamente grande, aparecen dos zonas claramente diferenciadas sobre la pantalla, como se observa en la siguiente figura.

 El interior del círculo oscuro se denomina sombra, mientras que la franja que lo rodea penumbra. La penumbra va aumentando en intensidad luminosa a medida que se aleja del centro. La semejanza de los triángulos de la fuente, el obstáculo y la pantalla manifiestan la propagación de rectilínea de la luz.

Si la luz se desplaza entre dos puntos que se encuentran ubicados en dos medios diferentes, el tiempo mínimo no supone que la distancia vaya también a ser la mínima, que seria una recta, sino que va a sufrir un cambio de dirección.

REFLEXION DE LA LUZ:

Cuando una onda alcanza la frontera entre dos medios, una parte de su energía es trasmitida, dando lugar a otra onda de características similares a la de la onda incidente; esta onda recibe el nombre de onda transmitida. La otra parte de la energía se emplea en generar una onda que se propaga en el mismo medio; esta onda es conocida como onda reflejada y cambia su dirección pero conserva la misma velocidad.

Cuando el medio es opaco y la luz incide sobre la superficie de un material de estas características, produce vibraciones en los electrones de los átomos o moléculas del material, ocasionando que este se caliente y que los electrones expidan la luz. Cuando esta onda reflejada incide sobre nuestros ojos hace posible ver dicha superficie.

Los metales son un caso particular de los cuerpos opacos. En la superficie de los metales hay electrones libres que vibran  cuando la luz incide reemiten prácticamente toda la luz hacia fuera del material. Lo cual produce su brillo característico.

Para describir de forma geométrica la reflexión de la luz, es conveniente definir una serie de elementos  (recuerda que nos referimos a los rayos de luz y no a los frentes de onda).

 El rayo incidente es el rayo que llega o incide en las frontera de los medios

 El rayo reflejado es el rayo que se devuelve por el mismo medio, una vez llega a la frontera.

 La normal, N, es la recta perpendicular a la línea  que divide los dos medios, es decir, la superficie del segundo medio.

 Angulo de  incidencia ¡, es el Angulo que forma el rayo incidente con la normal.

 Angulo reflejado. R, es el Angulo que forma el rayo  reflejado con la normal.

La reflexión se denomina especular cuando un haz de luz se refleja en una superficie perfectamente pulida, de  manera que todos los rayos llegan a ella con el mismo Angulo de incidencia y , por tanto, se reflejan paralelos unos a otros.

Sin embargo, la mayoría de superficies son rugosas y están constituidas por pequeñas superficies con distintas orientaciones, lo cual origina que al incidir los rayos de luz paralelos se reflejen en distintas direcciones, a este tipo de reflexión se le denomina difusa.

LEY DE LA REFLEXION:

Debido al comportamiento ondulatorio de la luz, en ella se cumple la ley d la reflexión, es decir, que el Angulo de incidencia (¡) es igual al Angulo de reflexión

Para comprender mejor la reflexión de la luz vamos a apoyarnos en el principio del tiempo mínimo de Fernat. Considera un rayo de luz que viaja de A a B , donde A esta en el mismo medio que B, cruzando por un punto de un espejo si la luz viaja de A hasta B en el mínimo tiempo debe describir una trayectoria en línea recta. Pero, si la luz viaja de A hasta B cruzando por un punto del espejo, ¿Cuál será la trayectoria en la que gasta menos tiempo?

Una trayectoria podría ser la misma por los vectores  de líneas continuas en la parte a de  la siguiente figura.

Se observa que al menor distancia de A hasta el espejo es la perpendicular y de allí parte hasta B.

Ahora debemos determinar el punto exacto para que sea la mínima longitud de la trayectoria. Este punto es consecuencia del trazo del punto simétrico B¨ con respecto a la línea que divide los dos medios, tal como se muestra en la parte b de la figura. Entonces, la distancia mínima entre A y B  es la línea recta que los une y que pasa por el punto C del espejo. En la grafica, se puede observar que la distancia de C a B  es igual ala distancia entre C y B,  así los triángulos CBD y CB¨D son congruentes y por tanto, el ángulo Φ y el ángulo α también lo son.

Como los ángulos α y δ son opuestos por el vértice, entonces son congruentes. Al trazar la normal a la superficie del espejo, tenemos que el complemento de Φ y  es r, además como δ=Φ  se puede decir que el ángulo de incidencia (¡) es igual al ángulo de reflexión ®.

Angulo de incidencia=  Angulo de reflexión

¡=r

Ejemplo

Trazar la trayectoria de un rayo de luz que incide, en el punto A, en el punto A, en el B  y en el C de un espejo cuya  superficie es  de diferentes curvas.

SOLUCION:

Para trazar la trayectoria del rayo reflejado construimos una tangente a la curva en el punto indicado,  luego, trazamos la normal. Se grafica el rayo de luz incidente con un ángulo de incidencia ¡ (respecto a lo normal)  y por último, el rayo d reflexión con un ángulo de reflexión r (respecto a la normal) congruente al ángulo ¡.

LA LUPA

LA LUPA:

Una lupa es una lente convergente ( biconvexa), de pequeña distancia focal, que se interpone entre el ojo y el objeto que se desea observar para aumentar el tamaño de la imagen formada en la retina.

Puesto que la lupa es una lente convergente, al ser ubicado el objeto entre el foco y la lente, la imagen que se obtiene es mayor, derecha y virtual

La percepción detallada de un objeto depende del tamaño de la imagen que se ve forma en la retina y esta depende del Angulo subtendido por el objeto en el ojo; así un objeto que sostienes en la mano a 60 cm de distancia se vera el doble a la mitad de la distancia.

Si llamamos N  al punto más cercano que nuestro  ojo puede ver un objeto y como la imagen es virtual, entonces ,  por tanto:

1/d_o- 1/f= 1/d_¡ = 1/f+1/N

d₀= n * f / (f+N)

La ampliación de la lupa es el cociente entre el tamaño angular visto con la lente y el tamaño angular visto cuando el objeto se observa en el punto cercano sin lente, el cual es igual a 25 cm, por tanto, el aumento esta dada por la expresión:

M = 1 + N/F

M = 1+ 25 cm / f

Es decir

EJEMPLO: ¿Cuál es la máxima  amplificación de una lente que tiene una distancia focal de 20 cm, y cual es la amplificación de la misma lente con el ojo relejado?

SOLUCION:

La amplificación máxima sucede cuando la imagen formada por la lente se encuentran en el punto cercano al ojo , es decir:

M = 1+ 25 cm/f

M = 1+ 25cm/20cm = 2,25 Cm al remplazar y al calcular

Cuando el ojo esta relajado, la imagen se encuentran en el infinito, por tanto,

M = 25cm/20cm = 1,25

LAS LENTES:

ITE	ACTIVIDADES	Tiempo de semana
		2	3	4	5	6	7
1	creacion de blogs	X
2	tema. La luz		X	X
3	reflexion de la luz			X	X
4	refracion de la luz				X	X
5	instrumentos opticos						X
6	fisica moderna						X
7	sustentacion y evaluacion						X

Interferencia de la luz:

Debido a la naturaleza ondulatoria de la luz. Posible observar que dos haces de luz generan interferencia entre si, la cual ocurre cuando en un mismo punto coinciden dos  o mas  ondas, siendo su composición constructiva o destructiva para observar estas interferencias  luminosas es necesario que las ondas individuales mantengan una relación de fase estable, es decir, que las fuentes tengan la misma frecuencia y que sus haces sean casi paralelos. Cuando esta situación predomina se dice que las fuentes son coherentes. Si las fuentes son distintas (incoherentes no es posible la producción de interferencias, ya que las ondas emitidas son independientes y no guardan relación de fase en el transcurso del tiempo.

Pero. ¿Como hacer para dos fuentes luminosas sean coherentes?

En 1801. Thomas Young ideo el primer experimento para producir interferencias luminosas, el cual le sirvió para demostrar la naturaleza ondulatoria de la luz la siguiente figura1 se muestra un esquema del dispositivo utilizado.

figura

Se puede observar un frente de onda que incide sobre dos rendijas horizontales.

De estas rendijas  surgen dos nuevos frentes de onda coherentes, con un patrón estable, que interfieren sobre una pantalla. Este patrón de interferencia esta conformado por franjas brillantes y oscuras alternadas, que  representan la interferencia  constructiva y la interferencia destructiva de las ondas respectivamente.

En la siguiente figura2 se representan algunas maneras en las que se pueden combinar dos ondas una pantalla.

figura2

Para dar descripción cuantitativa del experimento de Young considera el punto que ubicado a una distancia L         de  la pantalla  de observación figura 3 si la fuente es monocromática,. Las ondas que salen de las dos ranuras se encuentran en fase. Es decir, tienen  la misma frecuencia y amplitud. Se puede observar que la distancia recorrida por las ondas que salen de la ranura inferior es mayor que la distancia recorrida por las ondas que salen de la ranura inferior es mayor que la distancia recorrida  por las ondas que salen de la ranura  superior. Esta diferencia se denomina diferencia de camino,

δ = r2 - r1 = d. senӨ

Donde     d        es la distancia entre las dos rendijas. Si la diferencia de camino es múltiplo entero de la longitud de onda, la interferencia es constructiva. Por tanto,

δ =  d. senӨ= nλ

Siendo  n = 0,+- 1, +- 2, +-3,... de la misma manera, cuando la diferencia de camino es múltiplo  impar de λ/2 de la interferencia es destructiva, es decir,

δ =  d. senӨ= (n+1/2)λ

Donde   n = 0,+- 1, +- 2, +-3,... por otra parte, la posición de

Las franjas brillantes, medida desde 0, es:

Y brillante = λl/d n

Y la posición de las franjas oscuras,

Y brillante = λl/d n(n+1-2)

Ejemplo: una pantalla se encuentra a 120 cm de una fuente de luz compuesta por dos redijas. La separación de las redijas es de 2mm y la posición de las franjas de orden                                    medida desde la línea horizontal, es de 4cm, determinar:

A) LA LONGITUD DE ONDA DE LA LUZ

B) LA SEPARACION EENTRE LAS FRANJAS BRILLANTES

Solución:   a) para determinar la longitud de onda, utilizamos la ecuación

Al despejar λ

La longitud de la onda luminosa es de

B) la separación entre las franjas brillantes esta dada por la expresión:

Al remplazar se tiene:

La separación entre las franjas brillantes es 1,98 cm