La ley de la refracción

La experiencia muestra que los rayos incidentes y refractados cumplen las siguientes leyes:

•  Cuando un rayo de onda incidente y el correspondiente rayo de la onda transmitida forman un plano que contiene a la recta normal a la superficie de separación de dos medios.

• La relación entre los senos de los ángulos de incidencia y de refracción es una relación constante e igual al cociente entre la velocidad con que se propaga las luz en el primer medio y la velocidad con que se propaga en el segundo medio.

Sen Өi / Sen Өr = v1 /v2  


Por lo tanto, en términos de los ángulos que forman los rayos incidente y refractado con la normal, obtendremos:

Seni / Senr = v1 /v2

DEFINICIÓN: el índice de refracción ŋ, se define como el cociente entre la rapidez c, de la luz en el vacío y la rapidez v, de la luz en otro medio.

La anterior se expresa matemáticamente como:  


n = c/v

El índice de refracción siempre es mayor que 1, y varia ligeramente con la temperatura y la longitud de onda de la luz; este fenómeno origina la dispersión de la luz.

Podemos encontrar una expresión que relacione los índices de refracción de dos medios, con la velocidad de la luz en dichos medios. Si el medio 1 la velocidad de la luz v1  y su índice de refracción es n1 y , en medio 2 la velocidad de la luz es v₂  y su índice de refracción es n₂  entonces:

n_{1 = c/} v_{1   y}   n₂ = c/ v₂

v_{1 = c/}n_{1   y}   v₂ = c/ n₂

Como,                              Sen _{i  /} Sen _r = v1 /v2

Entonces                      Sen _{i  /} Sen _r = v1 /v2 , = c/n₁/ c/n₂ = n₂/n₁

                                         Sen _{i  /} Sen _r, = n₂ /n₁ = v₁/ v₂

Por lo tanto, podemos escribir las ecuaciones como:

Sen _{i  /} Sen _r, = n₂ /n₁ 
 n₂ /n_{1  =}  v1 /v2

En la figura 5a se muestra un rayo de la luz que al refractarse aumenta su velocidad ,   v₁< v₂, observa que el rayo refractado se aleja de la normal, i< r . En el índice de refracción del medio 1 es mayor que el del medio 2 ,  n₁<n₂  . La figura 5b muestra un rayo de luz que al refractarse disminuye su velocidad,   v₁< v₂, observa que el rayo refractado se acerca a la normal,   i< r . El índice de refracción del medio 1 es  menor que le del medio 2,  n₁<n₂ 

EJEMPLO:

Se tiene una lámina de vidrio con forma de prisma rectangular. Un rayo de luz incide en una de sus caras con un Angulo de incidencia de30º, es el rayo de luz  se refracta, atraviesa la lamina y vuelve a refractarse saliendo de nuevo al aire. Encontrar:

a)       los ángulos de refracción en las dos fronteras (aire- vidrio, vidrio- aire).

b)      La velocidad de la luz en el vidrio

c)       La relación existente entre el Angulo con el que incide la luz en la lamina y el Angulo con el que sale de la lamina.

d)      El esquema que describe la situación

SOLUCIÓN:

a) como el índice de refracción del vidrio es 1,5 entonces, tenemos:

Sen i / Sen r = v1 /v2

Sen 30º / Sen r = 1,5 /1,003

sen 30º. 1,003/ 1,5 = Sen r

r=19,48º

si el rayo se frecta del vidrio al aire 

sen 19,48º/senr = 1,0003 / 1,5

r = 30º

El rayo al pasar de aire al vidrio se refracta con un angulo de 19,48º y al pasar de vidrio al aire con 30º

b)       para hallar la velocidad de la luz en el vidrio:

n = c/v

1,5 = 3,00 * 10^{8  m/ v}

v = 3,00 * 10^{8  m/ v} /1,5 = 2,00*10^{8  m/ v}

La velocidad de la luz en el vidrio es de 200 millones de m/s. 

C) el ángulo con el que incide la luz en la lámina es igual al Angulo con el que sale de la lámina:

D) al observar un objeto a través de la lámina de vidrio, la imagen se desplaza un poco con respecto a la observación hacha sin vidrio. A mayor espesor mayor desviación.